ENREDO 1221: 1, 2, 3... Já contei e vou contar outra vez!

Título oficial

1, 2, 3... Já contei e vou contar outra vez!

Introdução

Contar, um ato trivial que esconde uma história fascinante. Boa parte de toda a matemática que conhecemos hoje está calcada nos conceitos de número, grandeza e forma. Essas noções, muitas vezes são baseadas no contraste e não na semelhança, como por exemplo, perceber a diferença entre uma laranja e muitas laranjas em uma caixa (número), a desigualdade de tamanho entre um rato e um elefante (grandeza) e ainda a dessemelhança entre a lua arredondada e o trem retilíneo (forma).

Entender como o homem desenvolveu cada uma desses conceitos forma um painel da história da matemática. Nosso enredo propõe um recorte, para explorar, principalmente, o longo e gradual desenvolvimento do conceito de número e dos sistemas de numeração.

Sinopse

A história da evolução do processo de contagem, para alguns autores, está diretamente relacionada ao fato de que o homem deixou de ser nômade e passou a desenvolver atividades de pastoreio. Assim, ele passou a desenvolver a capacidade de comparar objetos e estabelecer entre eles correspondência um a um. Pode parecer estranho, mas os primeiros homens que habitaram nosso planeta não tinham a capacidade de distinguir quantidades grandes. Normalmente diferenciava apenas um, dois e muitos.

Entretanto a distinção entre um, dois e muitos dificultava o processo de controle, por exemplo, de quantos animais havia em um rebanho. Assim, o homem passou a desenvolver processos de associação, por exemplo, utilizando uma pedra para cada animal. Assim, pela manhã, quando levava os animais para pastar, para cada animal que saía era associada uma pedra guardada em um saquinho. Quando do retorno desses animais, para cada um que retornava, era retirada uma pedra. Assim, se sobrassem pedras, o pastor saberia que algum animal havia se perdido. Esse processo de associação também era realizado com grãos ou conchas. Uma evidência dessa utilização é que a palavra cálculo deriva do latim calculus, que significa pedra.

Outro processo de associação bastante comum, e talvez o mais importante de todos, era o que utilizava os dedos das mãos. Isso muito possivelmente explica o motivo de termos nosso sistema de numeração na base dez (dez unidades formam uma dezena, dez dezenas formam uma centena, dez centenas formam um milhar, etc.). Há muitos elementos que comprovam este tipo de registros históricos, como por exemplo, povos primitivos da América, que nomeavam o cinco com a mesma palavra que eles usavam para mão e para o dez a expressão equivalia a duas mãos. Ainda, os termos em inglês eleven (onze) e twelve (doze) significam um a mais e dois a mais respectivamente.

Com o tempo a associação ultrapassou o campo concreto (pedras, dedos) e passou para um sistema de representatividade, com entalhes em argila para cada um dos números. Há registros históricos de contagem em diversos elementos, sendo que um dos mais antigos dele é o Osso de Ishango, encontrado na fronteira do Congo com Uganda e com mais de vinte mil anos de idade. Nesse osso há entalhes que evidenciam que o osso era utilizado para contagem.

A representação numérica através de riscos e entalhes obteve grande avanço com o desenvolvimento da escrita. Nesse contexto, destaca-se a Mesopotâmia, com a escrita cuneiforme. Eles representavam o número um através de uma cunha vertical, e ele poderia ser repetido até nove vezes, já que eles também possuíam um símbolo para o dez, que era uma cunha horizontal. Entretanto o dez só poderia ser repetido cinco vezes, uma vez que o sistema de numeração dos mesopotâmicos possuía base sessenta.

Também são os mesopotâmicos os responsáveis pelo primeiro registro da criação de um símbolo para o zero, já que até então sempre que havia necessidade desta representação era deixado um espaço em branco. A solução dos mesopotâmicos foi representar o zero através de duas cunhas inclinadas, substituindo assim os espaços em branco, antes utilizados.

Ainda sobre o sistema de numeração utilizado pelos mesopotâmicos, é importante perceber que a base sessenta é utilizada até hoje em nosso cotidiano. Por exemplo, quando trabalhamos com ângulos, normalmente utilizamos a unidade de medida grau, que é subdividida em minutos. Um grau é constituído de sessenta minutos, exatamente igual a uma hora. Assim, temos reflexos da base sessenta, inclusive na contagem do tempo.

A exemplo do ocorrido na Mesopotâmia, também no Egito o desenvolvimento da matemática se deu por questões práticas, ou seja, os problemas do cotidiano impulsionaram o desenvolvimento de cálculos, mas antes disso, o desenvolvimento de uma representação numérica. Os registros que nos permitem compreender um pouco mais sobre a civilização egípcia são os papiros, e muitos deles apresentavam problemas matemáticos. Um dos principais é o Papiro de Rhind, e nele encontramos a maneira encontrada pelos egípcios para a representação numérica. O sistema de numeração egípcio era não posicional, ou seja,  os números eram representados por agrupamentos de símbolos, sem que se importasse a ordem. Para representar a unidade os egípcios utilizavam um traço vertical, resquício ainda dos registros em pedras e ossos de civilizações mais antigas. O número dez era representado por um osso de calcanhar invertido. Assim, para escrever o número treze, eles utilizam um osso de calcanhar invertido e três traços verticais. Para o número cem, os egípcios utilizavam um laço, para o número mil uma flor de lótus, para dez mil um dedo dobrado, para cem mil o desenho de um girino e para um milhão a figura de um homem ajoelhado.

A utilização de símbolos para os números também esteve presente no sistema de numeração utilizado pelos gregos, que representavam cada número por uma letra, mas ainda não posicional. Entretanto os gregos também utilizaram outro sistema de numeração, muito próximo do sistema utilizado pelos romanos, que também utilizavam letras para representar números. Já no sistema romano, que influenciou os gregos, a posição do símbolo importava na representação do número, por exemplo, nove e onze utilizam os mesmos símbolos, entretanto diferem na posição: IX e XI. Há resquícios de utilização do sistema romano na representação de séculos, que utilizamos hoje.

Após o período de dominação grega e romana, os pólos de produção da matemática deslocaram-se para a Índia e o Império Árabe. Foram os hindus que, a partir do conhecimento desenvolvido por outros povos, formataram o sistema de numeração decimal, tal e qual utilizamos hoje. Eles incorporam o uso da base dez, a notação posicional (para a qual 21 é diferente de 12, por exemplo), o uso do zero e uma representação gráfica para cada um dos dez numerais. Os primeiros registros encontrados na história sobre este sistema de numeração estão nos Sulvasutras, livros religiosos sobre a utilização de cordas em altares. Um dos principais responsáveis pela expansão do sistema de numeração foi o matemático Muhammad al-Khwarizmi, que compilou em um livro não só o sistema de numeração decimal posicional hindu, mas também registros de como realizar operações neste sistema. Do seu nome derivaram as palavras algarismo e algoritmo. Ainda sobre os hindus é importante destacar a escolha para o símbolo do zero, tal como conhecemos hoje, cuja representação é baseada em um ovo de ganso.

Assim, estava completa  a representação dos números tal e qual conhecemos hoje.

Roteiro

Setor 1 Uma ovelha, duas ovelhas, muitas ovelhas Este setor retrata os princípios do processo de contagem, quando o homem distinguia apenas as quantidades um, dois e muitos.
Comissão de Frente Contando ovelhas	A comissão de frente da escola utilizará uma representação da clássica prática de contar ovelhas para dormir. Serão 10 acrobatas que representam ovelhas, uma criança de pijama e dois responsáveis pelo cercado que as ovelhas irão pular. A coreografia será simples, a criança tenta dormir, não consegue e então passa a contar as ovelhas que pulam a cerca. Cada ovelha ela associa a um dedo da mão, retratando assim o princípio do processo de contagem.
Ala 1 (Ala das Crianças) Uma ovelha	As crianças da escola representam a unidade, a primeira quantidade identificada pelo homem no processo de contagem.
Tripé 1 Uma ovelha	O tripé traz uma grande representação de uma ovelha, tal qual a ala das crianças.
Ala 2 Duas ovelhas	A fantasia da ala é a representação de duas ovelhas, mostrando a quantidade dois.
Tripé 2 Duas ovelhas	O tripé dialoga com a ala que o antecede, retratando a quantidade dois, na figura de duas ovelhas.
Ala 3 (Ala das Baianas) Muitas ovelhas	As baianas da escola representam as quantidades maiores que dois. Assim elas trazem na saia algumas ovelhas. As fantasias não são idênticas, algumas apresentam três ovelhas, outras quatro ovelhas e outras cinco. A proposta no conjunto é colocar o público no lugar dos primeiros homens do planeta, dificultando a distinção entre quantidades maiores que dois.
Alegoria 1 (Abre-Alas) Muitas ovelhas	O abre-alas da escola traz o nome e símbolo da escola em neon e é constituído por muitas ovelhas, representando a quantidade muitos, identificada no princípio do processo de contagem.
Setor 2 Contando por associação Este setor retrata o início do processo de contagem pelo homem, que consistia na associação um a um.
Ala 4 Pedras, grãos e conchas	A ala, com uma fantasia com elementos pré-históricos, representa objetos utilizados nas primeiras associações numéricas realizadas pelo homem ao longo da história.
Ala 5 Contando nos dedos	Esta ala representa o processo de associação um a um utilizando os dedos das mãos, fundamental para o desenvolvimento do sistema de numeração na base dez, utilizado por nós até hoje.
Ala 6 Mão	A ala representa o 5, número associado aos dedos de uma mão e apresenta elementos de povos primitivos da América.
Ala 7 Um a mais	A ala traz elementos da cultura inglesa para representar a importância do sistema de numeração de base dez e como ela influenciou na nomenclatura dos números.
Ala 8 Tábuas e sinais	A ala representa tábuas de argila com riscos que eram realizados como forma de associação numérica.
Alegoria 2 Osso de Ishango	A alegoria apresenta elementos de antigos povos africanos com destaque para a reprodução do Osso de Ishango, com seus entalhes de representação numérica.
Setor 3 Os números e a escrita Este setor retrata o início da representação de números através de símbolos e sua estrita relação com o desenvolvimento da escrita.
Ala 9 Escrita cuneiforme	A ala representa o desenvolvimento da escrita pelos mesopotâmicos e traz elementos da escrita cuneiforme na sua fantasia.
Ala 10 A cunha vertical	A ala traz a representação do número um pelos mesopotâmicos, com uma cunha vertical.
Ala 11 A cunha horizontal	A ala representa o número dez para os mesopotâmicos, um resquício do sistema de base dez que eles utilizavam. A fantasia é semelhante a da ala anterior, entretanto a cunha aparece na representação horizontal.
Ala 12 Zero	A ala traz em sua fantasia o primeiro símbolo utilizado para representar o zero na história da humanidade.
Alegoria 3 Base sessenta: ângulos e horas	A alegoria traz elementos cotidianos da utilização da base sessenta, como ângulos e horas. Ela é constituída por diversos modelos de relógios e traz elementos em neon representando ângulos.
Setor 4 Criando símbolos para os números Este setor retrata a civilização egípcia e a utilização de símbolos para representar os números.
Ala 13 Papiro de Rhind	A ala representa os papiros utilizados pelos egípcios para registrar as operações matemáticas. Foi através deles que, hoje, temos conhecimento sobre como os egípcios representavam os números.
Ala 14 (Ala dos Passistas) O um e o dez	A ala dos passistas da escola apresenta duas fantasias. Os homens representam o traço vertical utilizado para o número um e as mulheres representam o osso de calcanhar invertido, que simboliza o número dez.
Mestre-sala e Porta-bandeira O cem e o mil	O mestre-sala vem com uma fantasia de laço (de cordas) representando como os egípcios representavam o número cem. Já a porta-bandeira da escola vem com uma fantasia de flor de lótus, que era o símbolo utilizado para representar a quantidade mil.
Ala 15 (Bateria) Bateria LogaRitmo Dezena de milhar	A bateria traz em sua fantasia um dedo dobrado, símbolo egípcio para representar dez mil.
Ala 16 Centena de milhar	A ala traz uma fantasia de girinos, símbolo utilizado pelos egípcios para representar a quantidade de cem mil.
Alegoria 4 Egito e um milhão	A alegoria apresenta elementos da cultura egípcia, como os papiros e as pirâmides. No centro, uma grande estátua de um homem ajoelhado tem destaque para destacar como eles representavam a quantidade de um milhão.
Setor 5 Solidificando o sistema decimal Este setor retrata a matemática hindu e a solidificação do sistema decimal, que utilizamos hoje.
Ala 17 Alfa, beta e gama	A ala traz os elementos gregos na representação de números por letras.
Ala 18 Romanos	Esta ala apresenta fantasias inspiradas em soldados romanos, com elementos utilizados por ele em seus sistemas de numeração.
Ala 19 Sulvasutras	A ala representa os livros que apresentam os primeiros registros do sistema de numeração, a fantasia apresenta ainda elementos de cordas e altares, revelando o caráter religioso do livro.
Ala 20 al-Khwarizmi	A ala representa o primeiro estudioso que formalizou o sistema de numeração hindu em um livro.
Ala 21 Ovo de ganso	O ovo de ganso foi o símbolo escolhido pelos hindus para representar o zero, notação essa que persiste até hoje.
Alegoria 5 Nossos números	A alegoria traz elementos árabes e representações dos números que utilizamos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
Ala 22 (Velha Guarda) Nossos números	A velha guarda da escola vem tradicionalmente fantasiada com trajes em azul e branco, cores da escola. Um lenço com estampa de números compõe a fantasia.

Referências Bibliográficas

História da Matemática – Carl B. Boyer

Introdução à História da Matemática – Rogério S. Mol

Sistemas de Numeração – Wagner Miyaschita

Sobre a História dos Números – Eronildo de Jesus Souza

Sobre o autor

Beto Limberger

Atua na coordenação e execução de projetos culturais. Acompanha o carnaval desde 1993, e esteve pela primeira vez na Sapucaí em 2001. betolimberger@gmail.com